Arrow (Kleisli) で List モナド - Haskell, Frege, Scalaz - なんとなくな Developer のメモ

「Scalaz でリストモナド - Kleisli による関数合成」等で試してきた List モナドを使ったチェスのナイト移動の処理を Arrow （Kleisli）を使って実装し直してみました。

Arrow は計算のための汎用的なインターフェースで、モナドを扱うための Arrow として Kleisli があります。

ソースは http://github.com/fits/try_samples/tree/master/blog/20140810/

Haskell の場合

Haskell の Arrow は >>> や <<< で合成できるようになっています。

Kleisli はモナドを扱うための Arrow なので、下記では List モナドを返す関数 moveKnight を Kleisli へ包んで合成しています。

Kleisli から包んだ関数を取り出すには runKleisli を使います。

3手版

まずは 3手版です。

以前の List モナド版との違いは in3 と canReachIn3 関数を Arrow で実装し直した点です。

Kleisli を使えば、モナド値が無くてもモナドを返す関数（通常の値を取ってモナドを返す関数）を簡単に合成できるので in3 はポイントフリースタイルで定義しました。（このため canReachIn3 関数の引数の順序が以前のものと異なっています）

また、通常の関数は Arrow のインスタンスなので、canReachIn3 関数の部分は単純に canReachIn3 end = runKleisli in3 >>> elem end とする事も可能です。

move_knight.hs

import Control.Arrow

type KnightPos = (Int, Int)

moveKnight :: KnightPos -> [KnightPos]
moveKnight (c, r) = filter onBoard
    [
        (c + 2, r - 1), (c + 2, r + 1),
        (c - 2, r - 1), (c - 2, r + 1),
        (c + 1, r - 2), (c + 1, r + 2),
        (c - 1, r - 2), (c - 1, r + 2)
    ]
    where onBoard (c', r') = c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8]

-- 3手先の移動位置を列挙
in3 :: Kleisli [] KnightPos KnightPos
in3 = Kleisli moveKnight >>> Kleisli moveKnight >>> Kleisli moveKnight

-- 指定位置に3手で到達できるか否かを判定
canReachIn3 :: Arrow a => KnightPos -> a KnightPos Bool
canReachIn3 end = arr (runKleisli in3) >>> arr (elem end)
-- 以下でも可
-- canReachIn3 :: KnightPos -> KnightPos -> Bool
-- canReachIn3 end = runKleisli in3 >>> elem end

main = do
    print $ runKleisli in3 $ (6, 2)

    print $ canReachIn3 (6, 1) $ (6, 2)
    print $ canReachIn3 (7, 3) $ (6, 2)

実行結果

> runghc move_knight.hs

[(8,1),(8,3),・・・
・・・
,(3,4),(3,8)]
True
False

N手版

3手版と同様に inMany と canReachInMany 関数を Arrow で実装し直してみました。

move_knight_many.hs

・・・
-- N手先の移動位置を列挙
inMany :: Int -> Kleisli [] KnightPos KnightPos
inMany x = foldr (>>>) returnA (replicate x (Kleisli moveKnight))

-- 指定位置にN手で到達できるか否かを判定
canReachInMany :: Arrow a => Int -> KnightPos -> a KnightPos Bool
canReachInMany x end = arr (runKleisli (inMany x)) >>> arr (elem end)
-- 以下でも可
-- canReachInMany :: Int -> KnightPos -> KnightPos -> Bool
-- canReachInMany x end = runKleisli (inMany x) >>> elem end

main = do
    print $ runKleisli (inMany 3) $ (6, 2)

    print $ canReachInMany 3 (6, 1) $ (6, 2)
    print $ canReachInMany 3 (7, 3) $ (6, 2)

実行結果

> runghc move_knight_many.hs

[(8,1),(8,3),・・・
・・・
,(3,4),(3,8)]
True
False

Frege の場合

Frege 3.21.586

Frege は Haskell とほとんど同じ実装になりますが、下記の点が異なります。

>>> の代わりに . で Arrow を合成
runKleisli の代わりに run を使用

なお、. は >>> と合成の向きが異なります。

3手版

3手版です。

move_knight.fr

package sample.MoveKnight where

import frege.control.Arrow
import frege.control.arrow.Kleisli

type KnightPos = (Int, Int)

moveKnight :: KnightPos -> [KnightPos]
moveKnight (c, r) = filter onBoard
    [
        (c + 2, r - 1), (c + 2, r + 1),
        (c - 2, r - 1), (c - 2, r + 1),
        (c + 1, r - 2), (c + 1, r + 2),
        (c - 1, r - 2), (c - 1, r + 2)
    ]
    where onBoard (c', r') = c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8]

-- 3手先の移動位置を列挙
in3 :: Kleisli [] KnightPos KnightPos
in3 = Kleisli moveKnight . Kleisli moveKnight . Kleisli moveKnight

-- 指定位置に3手で到達できるか否かを判定
canReachIn3 :: Arrow a => KnightPos -> a KnightPos Bool
canReachIn3 end = arr (elem end) . arr in3.run
-- 以下でも可
-- canReachIn3 :: KnightPos -> KnightPos -> Bool
-- canReachIn3 end = elem end . in3.run

main args = do
    println $ in3.run $ (6, 2)

    println $ canReachIn3 (6, 1) $ (6, 2)
    println $ canReachIn3 (7, 3) $ (6, 2)

実行結果

> java -jar frege3.21.586-g026e8d7.jar move_knight.fr
・・・
> java -cp .;frege3.21.586-g026e8d7.jar sample.MoveKnight

[(8, 1), (8, 3), ・・・
・・・
 (3, 4), (3, 8)]
true
false

N手版

N手版です。

move_knight_many.fr

package sample.MoveKnightMany where

・・・
-- N手先の移動位置を列挙
inMany :: Int -> Kleisli [] KnightPos KnightPos
inMany x = foldr (.) id (replicate x (Kleisli moveKnight))

-- 指定位置にN手で到達できるか否かを判定
canReachInMany :: Arrow a => Int -> KnightPos -> a KnightPos Bool
canReachInMany x end = arr (elem end) . arr (inMany x).run
-- 以下でも可
-- canReachInMany :: Int -> KnightPos -> KnightPos -> Bool
-- canReachInMany x end = elem end . (inMany x).run

main args = do
    println $ (inMany 3).run $ (6, 2)

    println $ canReachInMany 3 (6, 1) $ (6, 2)
    println $ canReachInMany 3 (7, 3) $ (6, 2)

実行結果

> java -jar frege3.21.586-g026e8d7.jar move_knight_many.fr
・・・
> java -cp .;frege3.21.586-g026e8d7.jar sample.MoveKnightMany

[(8, 1), (8, 3), ・・・
・・・
 (3, 4), (3, 8)]
true
false

Scalaz の場合

Scalaz 7.1.0

最後に Scalaz を使った Scala による実装です。
Haskell と同様に >>> で Arrow を合成できるようになっています。

3手版

3手版です。

MoveKnight.scala

package sample

import scalaz._
import Scalaz._

object MoveKnight extends App {

    type KnightPos = Tuple2[Int, Int]

    val inRange = (p: Int) => 1 to 8 contains p

    val moveKnight = (p: KnightPos) => List(
        (p._1 + 2, p._2 - 1), (p._1 + 2, p._2 + 1),
        (p._1 - 2, p._2 - 1), (p._1 - 2, p._2 + 1),
        (p._1 + 1, p._2 - 2), (p._1 + 1, p._2 + 2),
        (p._1 - 1, p._2 - 2), (p._1 - 1, p._2 + 2)
    ).filter { case (x, y) => inRange(x) && inRange(y) }

    // 3手先の移動位置を列挙
    val in3 = Kleisli(moveKnight) >>> Kleisli(moveKnight) >>> Kleisli(moveKnight)
    // 以下でも可
    // val in3 = Kleisli(moveKnight) >==> moveKnight >==> moveKnight

    // 指定位置に3手で到達できるか否かを判定
    val canReachIn3 = (end: KnightPos) => in3.run >>> { xs => xs.contains(end) }

    in3 (6, 2) |> println

    (6, 2) |> canReachIn3 (6, 1) |> println
    (6, 2) |> canReachIn3 (7, 3) |> println
}

実行結果

> gradle run

MoveKnight
:compileJava UP-TO-DATE
:compileScala UP-TO-DATE
:processResources UP-TO-DATE
:classes UP-TO-DATE
:run
List((8,1), (8,3), ・・・
・・・
・・・, (3,4), (3,8))
true
false

N手版

N手版です。

MoveKnightMany.scala

package sample

import scalaz._
import Scalaz._

object MoveKnightMany extends App {
    ・・・
    // N手先の移動位置を列挙
    val inMany = (x: Int) => List.fill(x) { Kleisli(moveKnight) }.reduce { (a, b) => a >>> b }
    // 以下でも可
    // val inMany = (x: Int) => List.fill(x) { Kleisli(moveKnight) }.reduce { (a, b) => a >=> b }

    // 指定位置にN手で到達できるか否かを判定
    val canReachInMany = (x: Int) => (end: KnightPos) => inMany(x).run >>> { xs => xs.contains(end) }

    (6, 2) |> inMany(3) |> println

    (6, 2) |> canReachInMany(3)(6, 1) |> println
    (6, 2) |> canReachInMany(3)(7, 3) |> println
}

実行結果

> gradle run -Pmany

MoveKnightMany
:compileJava UP-TO-DATE
:compileScala UP-TO-DATE
:processResources UP-TO-DATE
:classes UP-TO-DATE
:run
List((8,1), (8,3), ・・・
・・・
・・・, (3,4), (3,8))
true
false

なお、ビルドと実行には下記のような Gradle ビルド定義ファイルを使用しました。

build.gradle

apply plugin: 'application'
apply plugin: 'scala'

repositories {
    mavenCentral()
}

dependencies {
    compile 'org.scala-lang:scala-library:2.11.2'
    compile 'org.scalaz:scalaz-core_2.11:7.1.0'
}

if (!hasProperty('many')) {
    println 'MoveKnight'
    mainClassName = 'sample.MoveKnight'
}
else {
    println 'MoveKnightMany'
    mainClassName = 'sample.MoveKnightMany'
}